如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.
试题难度:难度:偏易 试题类型:解答题 试题内容:如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.
试题答案:解:(Ⅰ)取PD的中点E,连接ME, CE.
∵M, N分别为PA, BC的中点,
∴,,∴,
∴MNCE是平行四边形,∴MN∥CE,……………2分
∵CEÍ平面PCD,MNË平面PCD,
∴MN∥平面PCD.…………………………………2分
(Ⅱ)作NF⊥AC于F,连接MF.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥NF,又∵PA∩AC=A,
∴NF⊥平面PAC,∴∠FMN是MN与平面PAC所成的角.………2分
在Rt△MFN中,,,,∴,
∴.
问:(本题满分12分)如图,已知, 四边形是梯形,∥, ,, 中点。(1)求证:∥平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值。
答:试题答案:(1)证明: CE∥面PAB. (6分)(2) (12分详情>>
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