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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.

试题难度:难度:偏易   试题类型:解答题   试题内容:如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.

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全部答案

    2019-05-11 00:01:47
  • 试题答案:解:(Ⅰ)取PD的中点E,连接ME, CE.
    ∵M, N分别为PA, BC的中点,
    ∴,,∴,
    ∴MNCE是平行四边形,∴MN∥CE,……………2分
    ∵CEÍ平面PCD,MNË平面PCD,
    ∴MN∥平面PCD.…………………………………2分
    (Ⅱ)作NF⊥AC于F,连接MF.
    ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥NF,又∵PA∩AC=A,
    ∴NF⊥平面PAC,∴∠FMN是MN与平面PAC所成的角.………2分
    在Rt△MFN中,,,,∴,
    ∴.

    B***

    2019-05-11 00:01:47

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