高等数学 直角坐标转换极坐标的方法？
例如 二重积分： ∫（0，1）dx ∫（0，1）f(x,y)dy 这个怎么转换 方法是什么 根据这个积分区域如何得到极径r 和 斯塔？ 我要的是方法 具体点
要画图，才讲得清楚。 在被积函数连续的前提下，这个二次积分对应于一个二重积分，其积分区域D为正方形（如图）。 其边界为： ①y=0 ===> θ=0； ②x=1 ===> ρ=secθ，0≤θ≤π/4； ③y=1 ===> ρ=cscθ，π/4≤θ≤π/2； ④x=0 ===> θ=π/2。 由于ρ=ρ(θ)的表达式是分段函数，在区间0≤θ≤π/4和π/4＜θ≤π/2上的解析式不一样。 所以要将积分区域D正方形用对角线y=x(θ=π/4)分成D1、D2两个部分。这样 ∫(0,1)dx∫(0,1)f(x,y)dy=∫∫f(x,y)dxdy =∫∫f(x,y)dxdy+∫∫f(x,y)dxdy =∫f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ +∫f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ。
J= |cosθ sinθ| |-rsinθ rcosθ| =r, 原式=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr +∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr.
极坐标变换只对与圆有关的区域有效. 对方形可能会变得更复杂.你可能需要将 θ 分成 (0, π/4] 和 [π/4, π/2] 两区间.而 r 在 (0, π/4] 是从 0 到 1/cos θ. 在[π/4, π/2] 是从 0 到 1/sin θ. 即 ∫（0，1）dx ∫（0，1）f(x,y)dy = ∫（0，π/4）dθ ∫（0，1/cos θ） ... dr + ∫（π/4, π/2）dθ ∫（0，1/sin θ） ... dr.
答：解： 令x = t *cosθ，y = t*sinθ 带入x^2+y^2=2ax，得 t^2 = 2at*cosθ x^2+y^2=2ax转化为极坐标后是t^2...详情>>
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答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
问：请讲下世部贞市郎编的数学诸辞典与长泽龟之助编的数学诸辞典
答：友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案. 祝你身体健康,笑口常开!!!详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
