中考
在三角形ABC中，角ACB＝90度，AC＝BC＝10，在三角形DCE中， 角DCE＝90度，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC 的延长线上．将三角形DCE绕点C旋转60度得到三角形D撇CE撇（点D的 对应点为点D撇，点E的对应点为点 E撇），连接AD撇、BE撇， 过点C作CN⊥ BE撇，垂足为N，直线CN交线段AD撇于点M， 则MN的长为 ． 问题补充：本题图
本题中所说的旋转未说明顺时针和逆时针,故应有两种情况:
(1)当⊿DCE顺时针旋转60度时,如左图:
作E'H⊥BC的延长线于H,则∠E'CH=60°,∠CE'H=30°。
∴CH=(1/2)CE'=3,E'H=√(E'C^2-CH^2)=3√3;
BE'=√(BH^2+E'H^2)=14。
(如此计算BE'的长可避开余弦定理)
作AQ⊥CM于Q,D'P⊥CM于P;又CN⊥BE',则∠CBN=∠ACQ。
又CB=CA;∠CNB=∠Q=90°,故⊿CBN≌ΔACQ(AAS),AQ=CN,CQ=BN;
同理相似可证:⊿CPD'≌ΔE'NC(AAS),PD'=CN=AQ,CP=E'N。
AQ∥PD',则QM/MP=AQ/PD'=1,故QM=MP。
∴CM=(CP+CQ)/2=(E'N+BN)/2=BE'/2=7。
由面积关系可知:CB*E'H=BE'*CN,10*3√3=14*CN,CN=15√3/7。
所以:MN=CM-CN=7-15√3/7;
(2)当⊿DCE逆时针旋转60度时,如右图,同理可求得:CM=7;
CN=15√3/7,此时MN=CM+CN=7+15√3/7。
(因方法类似,不再赘述)
所以MN的长为7-15√3/7或7+15√3/7。
【该题目对于一个初中生来说,难度较高,意义并不大。如果能作为一道高中的题目尚可,或利用余弦定理或利用解析法来解,则会简化不少。】。
4
这题想了好久觉得难了些，太难为中学生了。 答案是：7-15√3/7。 这里MN=BM-BN，先把BN的求法打在下面： 用余弦定理求出CE’=14，△E’BC的边BC上的高E’H=3√3，再根据BN*CE’=E’H*BC，便得BN=15√3/7，BM=7的求法稍后再想。 好烦睡不着想了一会把过程打上来计算就不详说了。 过D’，A分别作BNM的垂线段D’P，AQ， 易知Rt△BNE’≌Rt△BPD’，D’P=BN，BP=E’N， Rt△BQA≌Rt△CNB，AQ=BN，BQ=CN， 从而AQ=D’P，从而Rt△AMQ≌Rt△D’MP，所以MP=MQ， 所以BM=（BP+BQ）/2=(E'N+CN)=CE'/2=7， 所以MN=7-15√3/7！ 这里CE’要用余弦定理求出是否超范围了！
问：求到相交的两已知直线的垂足的连线为定长的点的轨迹的作图题
答：【分析】：若该点在直线y上，设为M，并作直线x的垂线与x相交于点H 则两垂足的连线为线段MH。 同理，若该点在直线x上，两垂足的连线为 作y的垂线NT，且NT ...详情>>
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答：口头教育，严重的要开除（如若，您对我的答复满意，请选择“对我有用”谢谢您的采纳。）详情>>
