证明：假设f(x)无界（无界的定义，任取M，存在x0使得|f(x0)|>M）取M1>0，则存在x1∈[a,b]，使得|f(x1)|>M1
将[a,b]平均为分两个区间，
若f(x)在左边区间无界，则a1=a，b1=(a b)/2
若f(x)在左边区间有界，则必在右边区间是无界的，
则取a1=(a b)/2，b1=b，这样[a1,b1]长度为(b-a)/2，且f(x)在[a1,b1]上无界取M2=2*M1，则存在x2∈[a1,b1]，使得|f(x2)|>M2
将[a1,b1]平均为分两个区间，
若f(x)在左边区间无界，则a2=a1，b2=(a1 b1)/2
若f(x)在左边区间有界，则必在右边区间是无界的，
则取a2=(a1 b1)/2，b2=b1，这样[a2,b2]长度为(b-a)/2^2，且f(x)在[a2,b2]上无界取M3=3*M1，则存在x3∈[a2,b2]，使得|f(x3)|>M3
。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。此次类推，得到一列{xn}，其中每个x(i 1)∈[ai,bi]
而|f(x1)|>M1，|f(x2)|>2M1，|f(x3)|>3M1，。。。。。。，|f(xn)|>n*M1，。。。。
。。。。。。
由于M1>0，因此 |f(xn)|-->无穷大
再由于[ai,bi]的长度是趋于0的，由闭区间套定理，存在x0属于所有的这些区间，因此{xn}的极限为x0，因此f(x)在x0处的极限不存在。
与条件矛盾。
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
