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已知x>2,函数Y=x²/(x-2)的最值

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    2012-02-18 21:14:38
  • Y=x²/(x-2)=(x²-4+4)/(x-2)=x+2+4/(x-2)=x-2+4/(x-2)+4
    由基本不等式得
    y≥2*2+4=8当x=4取等号
    由沟型函数易知无最大值

    阿***

    2012-02-18 21:14:38

  • 2012-02-04 10:38:51
  • 哦。

    圆***

    2012-02-04 10:38:51

  • 2012-02-04 10:29:49
  • 解:原函数就是
    y=x+2+4/(x-2)
    求导得
    y'=1-4/(x-2)^2
    令y'=0得x=4。
    显然当24时y'>0。
    因此该函数在(2,+∞)上有唯一的极值点,即极小值点x=4。易知x=4时,
    y=4×4÷(4-2)=8.
    另一方面,
    lim(x→2+)x^2/(x-2)=+∞,
    lim(x→+∞)x^2/(x-2)
    =lim(x→+∞)x/(1-2/x)=+∞。
    综上所述,原函数在x=4处取得最小值8,没有最大值。

    u***

    2012-02-04 10:29:49

  • 2012-02-04 10:20:49
  • 不知道对不对,是用我读高中时候高二时学的不等式原理做的
    设t=x-2  那么t>0 且 x=t+2
    然后y=(t+2)²/t=t+4/t+4
    因为t>0,所以根据不等式原理  t+4/t>=4 (这个应该知道的吧)
    所以最终y>=8
    所以y的最小值是8  且此时t=2 ,即x=4的时候 所取得
    希望对于你有所帮助

    f***

    2012-02-04 10:20:49

  • 2012-02-04 10:17:59
  • 求导Y,=(x平方-4x)/(x-2)平方,可知增减性,然后x=4时最小值Y=8,无最大值。

    沉***

    2012-02-04 10:17:59

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