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一道数学题

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一道数学题

写出下列数列的极限,并写出是收敛还是发散。
Xn=(2^n-1)/(3^n) 希望能有简单的分析,谢谢。

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  • 2011-10-05 15:07:03
    极限1/3,收敛。
    Xn=(2^n-1)/(3^n)
      =(2/3)^n-(1/3)^n  n>0
    根据指数函数f(x)=a^x的性质,当x>0时,函数单调递减。
    且(2/3)^n>(1/3)^n
    当n=1时,Xn=1/3
    当n趋向于无穷大时,(2/3)^n和(1/3)^n都趋向于0,Xn也趋向0.
    知数列Xn收敛于1/3.
    

    参***

    2011-10-05 15:07:03

其他答案

    2011-10-14 17:52:36
  • Xn=(2^n-1)/(3^n)=(2/3)^n-(1/3)^n 
    数列{(2/3)^n}和{(1/3)^n}都收敛,且极限都等于0。 
    所以数列{Xn}也收敛,且极限也等于0。 
    

    山***

    2011-10-14 17:52:36

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