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一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的中央。桌布的一边一桌的AB边重合。已知盘与桌布间的动摩擦因素为u1,盘与桌面间的动摩擦因素为u2,现在以恒定的加速度a将桌布抽离桌面,加速的方向是水平的且垂直于AB。若圆盘最后为离开桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?以g表示重力加速度

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  • 2011-08-09 07:10:51
    设方桌边长为l。若盘相对于桌布移动,则运动为以动摩擦为动力的加速运动,加速度a1(盘)=m(盘)*g*u1/m(盘)=u1*g,加速时间为t1。当盘离开桌布后运动为以动摩擦为阻力的减速运动,加速度a2(盘)=-u2*g,加速时间为t2。考虑极端情况,即盘子刚好掉下桌面,也即速度为0:u1*t1=u2*t2;距离0.5*u1*t1^2+0.5*u2*t2^2=l。
    解得(t1)^2=l/(g*u1*(1+u1/u2))。那么就是说在t1时刻,桌布边缘和盘子位置相同。1/2*u1*g*t1^2+l/2=1/2*a*t1^2,a=(2u1+u1^2/u2)*g。
    使得圆盘掉下的话a需要小于这个值,否则圆盘加速时间不够。

    S***

    2011-08-09 07:10:51

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