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已知,正方形ABCD的边BC上一点E,过E作AE的垂线交AB的延长线于G,交CD于F。求证:BE=BG+CF

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  • 2011-05-20 21:11:44
    过点F作直线FM使FM∥BC交AB于M
    由正方形性质,得AB=FM,∠ABE=∠FMG=90°
    ∵FM∥BC ∴∠MFG=∠BEG
    ∵AE⊥GE ∴∠AEB+∠BEG=90°
    又∵直角三角形ABE中,∠AEB+∠BAE=90°
    ∴∠BEG=∠BAE,所以∠BAE=∠MFG
    ∴△ABE≌△FMG
    ∴BE=MG
    又∵四边形MBCF为长方形,MG=MB+BG
    ∴MB=FC
    又∵MG=MB+BG
    ∴BE=BG+CF
    

    丁***

    2011-05-20 21:11:44

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