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已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z属于正整数,且只有a的x次幂=b的y次幂=c的z次幂和1/x+1/z=2/y,求证a,b,c成等比数列

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  • 2011-02-07 15:37:05
    设a的x次幂=b的y次幂=c的z次幂=M,则
      a=M的1/x次幂
      b=M的1/y次幂
      c=M的1/z次幂
      b/a = M的(1/y - 1/x)次幂
      c/b = M的(1/z - 1/y)次幂
    由1/x+1/z=2/y 推得
      1/y - 1/x = 1/z - 1/y
    故a,b,c成等比数列
    

    W***

    2011-02-07 15:37:05

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