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A村在B地正北根号3km,C村在B地正东4km处,已知弧形公路PQ上任一点到B,C距离之和为8km,现要在公路旁建造一个交电房M分别向A村,C村送电,但C村有一村办工厂用电需用专用线路,不得与民用混线用电,因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电,要使得所用电线最短,变电房M应建在A村的什么方位,并求出M到A村的距离

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  • 2011-01-01 09:24:32
    以直线BC为x轴,线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系,
    公路PQ是椭圆的一部分, B,C为焦点, a=4,c=2,则b^2=12, 
    椭圆方程x^2/16+y^2/12, A(-2,√3)在椭圆上,
    准线l方程x=a^2/c=8, 离心率e=1/2. 过M作准线l的垂线,垂足D
    M到准线l的距离MD=2MC, 电线总长度为L=MA+2MC=MA+MD,
    当A,M,D在一直线上时, 电线总长度L最短, 为8-(-2)=10.
    M在A村的正东方向. 此时M与A关于y轴对称,M(2,√3),
    MA距离为4.
    

    B***

    2011-01-01 09:24:32

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