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无理数

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无理数

证明2^(1/3)+11^(1/2)为无理数

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  • 2010-12-04 12:32:47
    用反证法:
    设2^(1/3)+11^(1/2)无有理数a,由
    2^(1/3)+11^(1/2)=a>0
    得2^(1/3)=a-11^(1/2)
    得2=a^3-3a^2[11^(1/2)]+33a-11[11^(1/2)]
    得2-a^3-33a=(-3a^2-11)[11^(1/2)]
    得11^(1/2)=[2-a^3-33a]/(-3a^2-11)是有理数
    而易证 11^(1/2)是无理数,矛盾。
    所以,命题得证。
    

    m***

    2010-12-04 12:32:47

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