把点N（1，2）看作半径为0的点园⊙N:x2+y2=0。则过⊙C和⊙N交点的园系方程为x^2+y^2+2x-6y+5+λ[(x-1)^2+(y-2)^2]=0，它过点M(3,-1), ∴ 9+1+6+6+5+λ(4+9）=0∴ λ=-27/13，于是，所求的 园方程为7x2+7y2-40x-15y+35=0
求过点M(3,-1)，且与圆C:x^2+y^2+2x-6Y+5=0相切于点N(1,2)的圆C'的方程. 【解】圆C:(x+1)^2+(y-3)^2=5， 圆C'的圆心P在过A(-1,3)和点N(1,2)的直线x+2y=5上，所以可设A=(5-2t,t)， 利用R^2=|AM|^2=|AN|^2，可得(2-2t)^2+(t+1)^2=(4-2t)^2+(t-2)^2， 解得t=15/14，即A=(20/7,15/14)，R^2=|AM|^2=845/196， 【结论】圆C'的方程为 (x-20/7)^2+(y-15/14)^2=845/196。
设此圆圆心为D， 由圆C与圆D相切与N点，由圆的性质知 点C、D、N共线，设为直线l。 由圆C的方程知C点坐标为（-1，3）， 此时由两点率可知道直线l的方程为(y-2)/(3-2)=(x-1)/(-1-1) 化简得x+2y=5…………(1) 由M、N在圆D上可知圆心D在线段MN的垂直平分线上。 线段MN的斜率为-3/2，中点为（2，0.5）； 所以MN的垂直平分线有：斜率为2/3，且过点（2，0.5）； 由点斜率知方程为y-0.5=2/3(x-2)即2x-3y=2.5…………（2） 方程（1）（2）联立得到D点坐标（20/7，15/14） 半径为（（3-20/7）^2+(-1-15/14)^2）^(1/2)=13/14*（5）^0.5 所以圆的方程为（x-20/7)^2+(y-15/14)^2=845/196
设所求圆的方程为 x^2+y^2+2x-6y+5+k[(x-1)^2+(y-2)^2]=0,① 它过点（3，-1）， ∴27+13k=0,k=-27/13, 代入①*（-1/2）， 7x^2+7y^2-40x-15y+35=0,为所求。
问：求圆方程一个圆与直线x+3y-26=0相切于点B(8,6), 且经过点A(-2,-4)。 求此圆方程。
答：设圆心P(a,b)，则PA^2=PB^2,直线PB垂直于直线x+3y-26=0 列方程组 (a+2)^2+(b+4)^2=(a-8)^2+(b-6)^2,(-1...详情>>
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
答：数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？详情>>
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