解：原式=-∫√(1+cos²θ)dcosθ 下边只需求出积分∫√(1+x²)dx即可，而该积分可以用三角代换(比如令x=tant)或分部积分的方法来求。 下面我用分部积分法求出该积分。
I=∫√(1+x²)dx =x√(1+x²)-∫x[x/√(1+x²)]dx =x√(1+x²)-∫x²dx/√(1+x²) =x√(1+x²)-∫[(x²+1)-1]dx/√(1+x²) =x√(1+x²)-∫√(x²+1)dx+∫dx/√(1+x²) =x√(1+x²)-I+ln|x+√(1+x²)| 故I=[x√(1+x²)+ln|x+√(1+x²)|]/2+C 所以原积分 =-[cosθ√(1+cos²θ)+ln|cosθ+√(1+cos²θ)|]/2+C。
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