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设F是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,直线L过F与抛物线交于A,B两点,准线与X轴交于点K,求证:角AKF=角BKF
需要过程哦   谢谢各位

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  • 2010-02-19 15:12:08
    解:F(p/2,0),K(-P/2,0).
    设AB的方程为x=my+p/2,(1)
    代入y^2=2px得y^2-2mpy-p^2=0,
    设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2mp,y1y2=-p^2.
    AK、BK的斜率分别为y1/(x1+p/2)、y2/(x2+p/2),
    由(1),两者的和=y1/(my1+p)+y2/(my2+p)
    =[y1(my2+p)+y2(my1+p)]/[(my1+p)(my2+P)],
    上式分子=2my1y2+p(y1+y2)=-2mp^2+2mp^2=0,
    ∴AK、BK的斜率互为相反数,
    ∴∠AKF=∠BKF.

    l***

    2010-02-19 15:12:08

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