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一道高中数学题,在线等

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一道高中数学题,在线等

当x属于[0,2]时,函数f(x)=ax^2+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值,则a的取值范围是

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  • 2009-10-07 22:16:50
    此题需要涉及到数形结合思想,因为条件限制只能口述。
    ①当a=0时是不可能有最大值,因为f(x)=-4x-3是单调递减函数,随着X的增大而减小,所以当x属于[0,2]时,在0取得最大值
    ②当a0的时候二次函数开口向上,并且当当x属于[0,2]时可以去到最大值,因为其定义域在X轴的正半轴上。
    要想取到最大值必须使其对称轴不能超过[0,2]的中间值,所以-b/2a=-4(a-1)/2a-->6a<4,所以a<2/3
    自己多画画图像就知道了,开口向上的二次函数对称轴是其最低点,要想最大值必须使其对称轴不能超过中间。

    l***

    2009-10-07 22:16:50

其他答案

    2009-10-06 09:55:33
  • -b/2a=-4(a-1)/2a=-2+2/aa>2/3 应该是这样吧..

    L***

    2009-10-06 09:55:33

  • 2009-10-06 09:39:23
  • 零小于A,A小于等于1

    d***

    2009-10-06 09:39:23

  • 2009-10-06 09:15:39
  • 解:求导数:f(x)的导数=2ax+4(a-1)=(2x+4)a-4
    f(x)的导数为一次函数(直线)
    x属于[0,2],在x=2时取得最大值,说明f(x)的导数为增函数
    所以a>0

    q***

    2009-10-06 09:15:39

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