一个极限题目
求x趋近于零时,x^(1/x)的极限[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)的极限
x^(1/x)的定义域是x>0,所以只能求x=0处的右极限。 解答如下:
①题意要改【x→+0】 y=x^(1/x),lny=(lnx)/x, lim(x→+0)lny=-∞,lim(x→0)y=0。 ②题意要改【a,b,c为不等于1的正数】 lim u^v是【1^∞型】待定型利用公式lim u^v=e^[lim v*(u-1)] 得到 L=e^{lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3-1]/x}=e^I 利用罗比达法则, I=lim(x→0)[(a^x)lna+(b^x)lnb+(c^x)lnc]/3 =(1/3)ln(abc), 所以,L=e^[(1/3)ln(abc)]=(abc)^(1/3)。
1/x趋向无穷大,且X趋向与0.所以x^(1/x)趋向与0,极限为0. a^x趋向与1,b^x趋向与1,c^x趋向与1,所以(a^x+b^x+c^x)/3趋向与1,1/x趋向与无穷大,所以[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)的极限趋向与1
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答:补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我,随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书,很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>