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一个极限题目

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一个极限题目

求x趋近于零时,x^(1/x)的极限[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)的极限

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其他答案

    2009-09-27 00:01:27
  • ①题意要改【x→+0】
    y=x^(1/x),lny=(lnx)/x,
    lim(x→+0)lny=-∞,lim(x→0)y=0。
    ②题意要改【a,b,c为不等于1的正数】
    lim u^v是【1^∞型】待定型利用公式lim u^v=e^[lim v*(u-1)]
    得到 L=e^{lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3-1]/x}=e^I
    利用罗比达法则,
    I=lim(x→0)[(a^x)lna+(b^x)lnb+(c^x)lnc]/3
    =(1/3)ln(abc),
    所以,L=e^[(1/3)ln(abc)]=(abc)^(1/3)。
    

    山路水桥

    2009-09-27 00:01:27

  • 2009-09-26 22:26:46
  • 1/x趋向无穷大,且X趋向与0.所以x^(1/x)趋向与0,极限为0.
    a^x趋向与1,b^x趋向与1,c^x趋向与1,所以(a^x+b^x+c^x)/3趋向与1,1/x趋向与无穷大,所以[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)的极限趋向与1

    剑刃风暴

    2009-09-26 22:26:46

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