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关于约数的问题

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关于约数的问题

   其实问题很简单,就是根据约数的定义,在数的范围扩展到负数范围后,约数是否可以为负数的问题?现在网上也有争论,但没有确切的答案,我们碰到类似问题该如何处理?

例:8的约数是:1,2,4,8;还是:-8,-4,-2,-1,1,2,4,8?

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全部答案

    2009-08-30 17:02:32
  •       在小学阶段,这个问题的答案不说大家也都清楚。
        进了初中,数的范围扩大到了实数,问题来了。于是有了争论。
        我们反过来想,如果约数包括负数,那么小学课本上说8的约数是:1,2,4,8不就错了吗?因为约数个数不全呀。你可能说,小学没学负数,当然不用提呀。
      可问题是,如果约数若真是包括负数,那么小学不提约数倍数就可以了吗?就因为没学负数就可以教给学生错误的答案吗?到初中再详细学习不就可以了吗,这样负数就包括进来了。可事实上并没有这样做,这说明了什么?只有一个原因,约数中不包括负数。 我们再来看,教科书上到初高中有没有提到8的约数有-4呢?有兴趣的网友可以去查,应该没有。
       有的是说8的负约数有什么什么,在约数前添了一个重要的“负”字,这说明什么,说明-4不是8的约数,而是它的负约数。 当然,在一些非正规的中小学参考书上或其它(中小学)以外的教科书上以及一部分不严谨的教师可能会说-4是8的约数,但严格说来,这是错误的。
       数学是严谨的,它不可能把错误的知识在一个阶段教给学生,在另一个阶段在费力的去纠正。 所以,无论那部分网友相信也好,不相信也好,约数都只能是正整数,不可能包括负数。 退一步想,如果约数确实包括了负数,那么小学不包括,中学包括了,如果都对,这样一来,数学不就成了儿戏,谁还能认为它是一门科学呢。
       。

    坚信希望

    2009-08-30 17:02:32

  • 2009-08-30 12:10:27
  • 约数只是自然数
    所以不包括负数

    荒原天子

    2009-08-30 12:10:27

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