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急!几道数学题!

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急!几道数学题!

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1.√3(cos150°+isin150°)/√2(cos225°+isin225°)
2.2/(cos∏/4+isin∏/4)
3.-i/2(cos120°+isin120°)

要详细过程,谢谢~

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  • 2005-06-12 22:52:40
    1.√3(cos150°+isin150°)/√2(cos225°+isin225°)=
    =√(3/2)e^(150°i-120°i)=√(3/2)e^(30°i)=√(3/2)(cos30°+isin30°)
    2.2/(cos∏/4+isin∏/4)=2e^(-45°i)=2(cos45°-isin45°)
    3.-i/2(cos120°+isin120°)=1/2e^(270°i-120°i)=1/2e^(150°i)=
    =1/2(cos150°+isin150°).
    1.150°i-120°i=-75°i
    

    146984...

    2005-06-12 22:52:40

其他答案

    2005-06-13 07:35:40
  • 学会使用欧拉公式:e^ix=cosx+isinx,在进行复数的乘、除、乘方、开方时会特别方便。
    1.√3(cos150°+isin150°)/√2(cos225°+isin225°)
    =(√3*e^i150°)/(√2*e^i225°)=(√3/√2)e^i(-75°)
    =√(3/2)*(cos75°-isin75°)
    2.2/(cos∏/4+isin∏/4)
    =2*e^i0/e^i(π/4)=2*e^(-π/4)=2[cos(π/4)-isin(π/4)]=√2*(1-i)
    3.-i/2(cos120°+isin120°)
    =(1/2)*e^(i270)*e^(i120)=(1/2)*e^(i390)=(1/2)*e^(i30)
    =(1/2)(cos30+isin30)=(1/2)[(√3)/2+i(1/2)]=(√3+i)/4
    

    106651...

    2005-06-13 07:35:40

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