记p=a，q=b/(a^2+b^2)， 则p＞0，q＞0，pq=ab/(a^2+b^2)≤1/2， 所以min[a,b/(a^2+b^2)]=min(p,q)≤√(1/2)=√2/2 【附注】两正数X、Y之积小于等于A，至少有一正数小于等于√A。 稍加说明。 反证法，若两数均大于√A，那么其积就一定大于A。
证明：
先对b/(a^2＋b^2)分析，不妨将a看做常数，分式上下同时除以b
则有：b/(a^2＋b^2)
＝1/(a^2/b+b)
≤1/(2a) 这一步是均值不等式（a=b时取等）
有题意可知，
h=min{a,b/(a^2＋b^2)}
=min{a,1/(2a)}
在a-h坐标系中，作出h=a和h=1/(2a)的图像（a>0）
则h应该取两函数中的较小者，而两图像的交点为
（根号2/2，根号2/2）
所以h为分段函数：
当a≤根号2/2时，h=a
当a>根号2/2时，h=1/2a
所以在（根号2/2，根号2/2）处，h取得最大值根号2/2
此时a=b=根号2/2, h≤根号2/2 证毕。
答：证:|a+b|+|a-b|>=|(a+b)+(a-b)|=|2a|=2|a|。证毕。详情>>
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