请教高手：单调有界函数必有极限吗？
高等数学极限部分有个准则 "单调有界数列必有极限''，那么单调有界函数必有极限吗？如果有，请证明；如果没有，请举出反例。50送上，请高手指教 不清楚的朋友就不要回答了，重复一下，不要简单的说是还是不是，谢谢
“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一。数列的极限比较简单，都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限，所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的），大家都明白的。 函数的极限就比较复杂，如果只说求某某函数的极限，别人是不明白的，还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的。
考虑自变量的变化趋势，有x→x0（x0是某个实数，这有多少种？）与x→∞；细分的话，还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大。 还不要忘记，我们研究函数的极限是有前提条件的： 研究x→x0时的极限，要求函数在x0某个去心邻域内有定义；研究x→∞时的极限，要求存在正数X，当|x|>X时函数有定义。
只有在满足前提条件下，才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在。 你只给出函数单调有界，既不知道函数的定义域是怎样的，又不知道自变量如何变化，这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义。
“这个命题通过我从别的途径发现是错误的”简直是胡扯！还要征集反例。 楼上说定义域也是不得要领，在定义域外面能谈“函数单调性和有界性”的概念吗？ 给楼主四个结论：记住吧(考研用到了不用谢，考研用不到不要骂)。 ①若f(x)在(-∞，+∞)上单调增加（或减少），且有界，即存在M,m，使m≤f(x)≤M，则f(-∞)和f(-∞)都存在。
②若f(x)在(a，b)上单调增加（或减少），且有界，即存在M,m，使m≤f(x)≤M，则f(a+0)和f(b-0)都存在。 ③若f(x)在(a，+∞)上单调增加（或减少），且有界，即存在M,m，使m≤f(x)≤M，则f(a+0)和f(-∞)都存在。
④若f(x)在(-∞，b)上单调增加（或减少），且有界，即存在M,m，使m≤f(x)≤M，则f(-∞)和f(b-0)都存在。 ⑤（是②的推论，不是新结论）若f(x)在(-∞，+∞)上单调增加（或减少），且有界，即存在M,m，使m≤f(x)≤M，则对任意实数a，f(a-0)和f(a+0)都存在，且必有f(a-0)≤f(a+0)[或者f(a-0)≥f(a+0)]。
我断定，我任何正确的证明，你都不会相信。如果你能够相信我，可与我联系。 。
单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一。数列的极限比较简单，都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限，所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的），大家都明白的。 函数的极限就比较复杂，如果只说求某某函数的极限，别人是不明白的，还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的。
考虑自变量的变化趋势，有x→x0（x0是某个实数，这有多少种？）与x→∞；细分的话，还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大。 还不要忘记，我们研究函数的极限是有前提条件的： 研究x→x0时的极限，要求函数在x0某个去心邻域内有定义；研究x→∞时的极限，要求存在正数X，当|x|>X时函数有定义。
只有在满足前提条件下，才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在。 你只给出函数单调有界，既不知道函数的定义域是怎样的，又不知道自变量如何变化，这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义。 。
答：函数的因变量与自变量之间存在一一对应的关系是函数存在反函数的必要条件。因为单调函数的因变量与自变量之间一定存在一一对应的关系，所以函数单调是函数存在反函数的充分...详情>>
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答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
问：请讲下世部贞市郎编的数学诸辞典与长泽龟之助编的数学诸辞典
答：友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案. 祝你身体健康,笑口常开!!!详情>>
答：求证类型 求解类型详情>>
