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万有引力小题```

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万有引力小题```

绕月卫星绕N圈的时间为T,月球半径为R,加速度为G月,卫星离月球的高度为?

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  • 2009-03-23 22:49:39
      绕月卫星绕N圈的时间为T,月球半径为R,加速度为G月,卫星离月球的高度为?
    已知月球表面的“重力”加速度为G月,那么:由万有引力定理得到:对于在月球表面的物体有
    m*G月=GMm/R^2(G为万有引力常量)
    所以,月球的质量M=G月*R^2/G………………………………(1)
    绕月卫星绕N圈的时间为T,那么它的周期为t=T/N
    那么,它的角速度为ω=2π/t=2πN/T…………………………(2)
    那么,卫星绕月时,由万有引力提供其向心力,所以:
    设卫星绕月半径为r,则:
    GMm/r^2=mω^2*r
    所以,r^3=GM/ω^2
    将(1)(2)代入上式,就有:
    r^3=(G月*R^2*T^2)/(4π^2*N^2)
    所以,r=[(G月*R^2*T^2)/(4π^2*N^2)]^(1/3)
    所以,卫星距离月球的高度
    H=r-R=[(G月*R^2*T^2)/(4π^2*N^2)]^(1/3)-R。
      

    T***

    2009-03-23 22:49:39

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