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已知tan(兀/4+A)=3,求sin2A-2cos^A的值

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  • 2009-03-21 18:25:06
    已知tan(π/4+A)=3,求sin2A-2cos^A的值
    解:tan(π/4+A)=3,→
    [tan(π/4)+tanA]/[1-tanπ/4*tanA]=3→
    [1+tanA]/[1-tanA]=3→
    1+tanA=3*[1-tanA]→
    1+tanA=3-3tanA→
    4tanA=2→
    tanA=1/2→
    sinA/cosA=1/2→
    sinA=(1/2)cosA
    ∴sin2A-2cos^A=2sinAcosA-2cos^A
    =2cosA(sinA-cosA)
    =2cosA[(1/2)cosA-cosA)]
    =2cosA[-(1/2)cosA]
    =-cos^A
    =-1/sec^A
    =-1/(1+tan^A)
    =-1/[1+(1/2)^]
    =-1/[1+(1/4)]
    =-1/[(5/4)]
    =-4/5
    

    1***

    2009-03-21 18:25:06

其他答案

    2009-03-21 19:10:00
  • tan(兀/4+a)=3 ---> (1+tana)/(1-tana)=3 ---> tan=1/2.故sin2A=2tanA/[1+(tanA)^2]=2×1/2/(1+1/4)=4/5,cos2A=[1-(taA)^2]/[1+(tanA)^2]=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5.故sin2A-2(cosA)^2=sin2A-cos2A-1=4/5-3/5-1=-4/5。

    柳***

    2009-03-21 19:10:00

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