其他答案

2009-01-20 15:52:31

•   如图，A是以BC为直径的⊙○上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙○的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长于BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P 
  1。求证PA是⊙○的切线 
  连接AB 
  因为BE是圆O的切线，BC是圆O的直径 
  所以，FB⊥BC 
  已知，AD⊥BC 
  所以，AD//BF 
  所以，CD/CB=CA/CE 
  而，CD/CB=DG/BF、CA/CE=AG/EF 
  所以：DG/BF=AG/EF 
  而已知G为AD中点，所以：DG=AG 
  所以，BF=EF 
  即，F为BE中点 
  又，BC为圆O直径 
  所以：BA⊥AC，即△BEA为直角三角形 
  所以，EF=AF=BF 
  故，根据AF=BF，且BF为圆O切线知：AF也为圆O的切线（这是由“自圆外一点引圆的两条切线，切线长相等”的逆定理） 
  则，PA为圆O的切线 
  2。
    若FG=BF，且⊙○的半径长为3倍根号2，求BD和FG的长 
  由1知道，△BAE为直角三角形，且F为斜边BE中点 
  所以，EF=AF=BF 
  已知，FG=BF 
  所以，令：EF=AF=BF=FG=y，BD=x 
  那么，CD=BC-BD=6√2-x 
  则：AB^2=BD*BC=6√2x 
  AC^2=CD*BC=(6√2-x)*6√2=72-6√2x 
  AD^2=BD*CD=x(6√2-x)=6√2x-x^2 
  EC^2=EB^2+BC^2=4y^2+72 
  因为：CD/CB=DG/BF 
  所以：(6√2-x)^2/(6√2)^2=(AD/2)^2/y^2 
  所以：y^2=18x/(6√2-x)……………………………………（1） 
  又，EA=EC-AC=2√(y^2+18)-√[6√2(6√2-x)] 
  。
    

  全部
  

  1***

  2009-01-20 15:52:31

  45 3 评论

  分享
  提交评论
2009-01-15 20:25:02

•   △～≌△∵∴∠∠°
  如图，A是以BC为直径的⊙○上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙○的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长于BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P 
  1。求证PA是⊙○的切线 
  2。
    若FG=BF，且⊙○的半径长为3倍根号2，求BD和FG的长
  1。连结AB，PA是⊙○的切线，BE⊥BC，
  又AD⊥BC，∴AD//EB，
  ∴EF/AG=CF/CG=BF/DG，
  ∵AG=DG，∴EF=EB，
  ∵BC是直径，∴∠EAB=∠BAC=90°，
  ∴AF=EF=BF，过（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
  ∴∠FAB=∠FBA，
  ∴∠FAO=∠FAB+∠OAB=∠FBA+∠OBA=90°，
  ∴PA是圆O的切线。
    
  2。FG=BF，下面方法好烦，不是好方法。
    
  设BF=FG=y，BD=x，
  则CF^2=BC^2+BF^2,∴CF=√(y^2+72),
  ∵FG/FC=BD/BC,∴y/[√(y^2+72)]=x/6√2,
  ∴x=6√2y/[√(y^2+72)]---------(1)
  ∵BF/DG=BC/(BC-BD),∴DG=y(6√2-x)/6√2------(2)
  ∵AD^2=BD*CD,（射影定理）
  ∴AD^2=x(6√2-x),AG=DG,
  ∴4DG^2=x(6√2-x),--------(3)
  (2)代入（3）得：
  4[y(6√2-x)/6√2]^2=x(6√2-x),--------(4)
  由（1），（4）理论上可求得x，y的值。

  全部
  

  情***

  2009-01-15 20:25:02

  43 2 评论

  分享
  提交评论