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请教一道初中几何题

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请教一道初中几何题

正△ABC中，D在BC上，连接AD作∠ADE=60°，CE为∠ACB的外角平分线，E为CE的DE的交点，问△ADE是什么三角形，并证明。
（我感觉是等边三角形，但是不会证明）

l***
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  • 2008-10-25 20:56:25 
    正△ABC中，D在BC上，连接AD作∠ADE=60°，CE为∠ACB的外角平分线，E为CE的DE的交点，问△ADE是什么三角形，并证明。 
证明 因为CE为∠ACB的外角平分线，∠ADE=60°，
所以∠ADE=∠ACE=60°.故A,D,C,E四点共圆。
所以∠CAE=∠CDE。
过E作EX⊥AC,交AC于X,EY⊥BC交BC延长线于Y.
显然EX=EY，所以△AXE≌△DYE,
故AE=BE.
又∠ADE=60°，因此△ADE是正三角形.

    m***

    2008-10-25 20:56:25

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