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数列求和

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数列求和

求和1+2*x+3*x^2+┅┅+nx^(n-1)

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  • 2008-10-08 10:50:51
    若x=1
    Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
    若x≠1
    Sn=1+2*x+3*x^2+...+nx^(n-1)
    xSn=x+2*x^2+3*x^3+...+nx^n
    (1-x)S=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)-nx^n=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
    Sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
    

    z***

    2008-10-08 10:50:51

其他答案

    2008-10-08 10:50:11
  • (x+x^2+x^3+...+x^n)的导数,即x(1-x^n)/(1-x)的导数

    p***

    2008-10-08 10:50:11

  • 2008-10-08 10:46:04
  • S=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 
    S*x=x+2x^2+....+(n-1)x^(n-1)+nx^n 
    做差 
    (1-x)S=1+x+...+x^(n-1)-nx^n 
    =(1-x^n)/(1-x)-nx^n 
    S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)

    1***

    2008-10-08 10:46:04

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