爱问知识人 爱问教育 医院库

如果要分成不少于50个小纸片,至少要画几条直线?

首页

如果要分成不少于50个小纸片,至少要画几条直线?

将一个圆形纸片用直线分成大小不限的若干小纸片,如果要分成不少于50个小纸片,至少要画几条直线?将一个圆形纸片用直线分成大小不限的若干小纸片,如果要分成不少于50个小纸片,至少要画几条直线?说明理由

提交回答
好评回答
  • 2008-09-30 07:53:18
      〔解〕我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线,如果与第一条直线在圆内相交,则将圆形纸片划分成4块(增加了2块),否则只能划分成3块.类似地,画第三条直线,如果与前两条直线都在圆内相交,且交点互不相同(即没有3条直线交于一点),则将圆形纸片划分成7块(增加了3块),否则划分的块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形 
    由此可见,若希望将纸片划分成尽可能多的块数,应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交,且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。
      (为什么?)这样划分出的块数,我们列个表来观察: 直线条数纸片最多划分成的块数 1 1+1 2 1+1+2 3 1+1+2+3 4 1+1+2+3+4 5 1+1+2+3+4+5 … … 不难看出,表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。
      (为什么?)我们把问题化为:自第几行起右边的数不小于50?我们知道 1+1+2+3+…+10=56,1+1+2+3+…+9=46,可见第9行右边还不到50,而第10行右边已经超过50了。 答:至少要画10条直线。

    请***

    2008-09-30 07:53:18

其他答案

    2008-09-30 00:31:10
  • 当划上第n条线时,至多与已有的n-1条线相交,从而增加了n个纸片,于是设an为划上第n条线时最多增加的纸片数,可知an=n,
    a0=1
    则第n条线划完后,至多有的纸片数Sn=a0+a1+……an=n(n+1)/2 + 1
    令Sn大于50,可得n至少为10

    c***

    2008-09-30 00:31:10

类似问题

换一换
  • 学习帮助 相关知识

  • 教育培训
  • 教育科学
  • 教育考试

相关推荐

正在加载...
最新资料 推荐信息 热门专题 热点推荐
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200

热点检索

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
返回
顶部
帮助 意见
反馈

确定举报此问题

举报原因(必选):