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求极限问题

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求极限问题

lim【x(sin1/x)】
x趋向于无穷


我的想法由于x趋向于无穷,所以1/x应该是0。sin0=0
答案应该=0

正确答案是1

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好评回答
  • 2008-09-19 15:52:44
    x→∞时,xsin(1/x)=sin(1/x) ÷ 1/x,这是一个重要极限,所以结果是1
    注意区分:
    lim(x→0) xsin(1/x)=0
    lim(x→∞) xsin(1/x)=1
    lim(x→∞) sinx/x=0
    lim(x→0) sinx/x=1
    极限为0的都是无穷小量乘以有界函数,极限为1的都是重要极限

    日***

    2008-09-19 15:52:44

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