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平行四边形问题

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平行四边形问题

平行四边形问题
设P是平行四边形平面上一点,求PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的最小值。

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  • 2008-08-01 08:28:03
    平行四边形问题 
    设P是平行四边形ABCD平面上一点,求PA^2+PB^2+PC^2+PD^2的最小值。
    解  设AC与BD交于O,连AC,BD,PA,PB,PC,PD,PO。
    在ΔAPC中,PA^2+PC^2=2PO^2+AC^2/2  (1)
    在ΔBPD中,PB^2+PD^2=2PO^2+BD^2/2  (2)
    因为AC=BD,(1)+(2)得:
    PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=4PO^2+AC^2.
    当PO=0,即P与O重合时,PA^2+PB^2+PC^2+PD^2有最小值,最小值为AC^2
    

    m***

    2008-08-01 08:28:03

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