对数函数和指数的综合问题已知函数f(x)=lg(1+2^x+a* 爱问知识人

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对数函数和指数的综合问题

已知函数f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3,
其中a属于全体实数，
如果当x<或=1时，f(x)总有意义，
求实数a的取值范围.

1***

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恒成立问题常用分离参数法.
由题意:1+2^x+a*4^x>0在x-(1/4^x+1/2^x)=-[(1/2^x+1/2)^2-1/4]在x=1/2.
则y=-[(1/2^x+1/2)^2-1/4]=-(t+1/2)^2+1/4-3/4.

1***

2008-07-28 05:46:09

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设t=2^x, x≤1,则0t∈(0,2]时,g(t)>0
∵ a>0时, -1/(2a)0,而g(0)=1>0, ∴ a>0成立
a0,∵g(0)=1>0,只需g(2)>0,而g(2)=4a+3, ∴ -3/4
		                全部

曼***

2008-07-27 22:14:51

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