高一数学集合已知集合A={x│x=m^2-n^2,m∈Z,n∈ 爱问知识人

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高一数学集合。

已知集合A={x│x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z}
求证:偶数4k-2(k∈Z)不属于A.

♂***

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x=m^2-n^2=(m+n)(m-n).
如果m,n都为偶数，或者m,n都为奇数，那么m+n,m-n都是偶数，因此x为4的倍数，但4k-2不是4的倍数，所以x不可能是4k-2形。
如果m,n一个奇数，一个偶数，那么m+n,m-n都为奇数，所以x为奇数，所以x不可能是4k-2这样的偶数。
所以4k-2不可能在集合A内。

i***

2008-07-19 10:06:45

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