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计算 其中 是沿 由 到 的曲线弧

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计算 其中 是沿 由 到 的曲线弧

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计算 其中 是沿 由……
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  • 2008-07-05 22:33:53
    P=(x+y)/(x^2+y^2), Q=(y-x)/(x^2+y^2)
    ∂P/∂y =(x^2-y^2-2xy)/(x^2+y^2)^2=∂Q/∂x
    曲线L不经过点,所以可以去L1为圆x^2+y^2=2π^2,从(π,-π),(-π,π) 在x轴下方的那段。x=πcost, y=πsint, t=7π/4--->5π/4
    所以积分
    ∫(L) Pdx+Qdy=∫(L1) Pdx+Qdy
    =∫(t=7π/4--->5π/4) [(cost+sint)*(-sint)+(sint-cost)*cost]dt=∫(t=7π/4--->5π/4) -dt=π/2
    

    i***

    2008-07-05 22:33:53

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