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前N项和的计算方法

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前N项和的计算方法

1的平方+2的平方+……+n的平方=?
怎么计算?谢谢!

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    2008-03-13 18:08:31
  •   1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
    其推导过程如下:
    2^3-1^3=(1+1)^3-1^3=3*1^2+3*1+1
    3^3-2^3=(2+1)^3-2^3=3*2^2+3*2+1
    4^3-3^3=(3+1)^3-3^3=3*3^2+3*3+1
    …………………………
    (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
    以上的n个等式的两边相加得到
    (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3(1+2+3+……+n)+(1+1+……+1)
    。
      。。。。。。。。=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n --->3(1^2+2^2+……++n^2)=(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)=(n+1) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
      。=(1/2)(n+1)[(2(n+1)^2-3n-2] 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。=(1/2)(n+1)(2n^2+n) --->1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。

    y***

    2008-03-13 18:08:31

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