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  • 2008-03-07 00:17:26
      取BC上点G,使CG:GB = CF:FD = m;
    连EG,FG,考虑三角形EFG,
    角FEG = alpha,
    角EFG = beta,
    CG:GB = AE:BE = m;
    (CG+GB):GB =AC: GE = (m+1), GE = AC/(m+1); GE平行AC
    同理, GF = BD/(m+1) = GE; GF平行BD
    取AD上点H,使 AH:HD = CF : FD = m, 连EH,FH,
    EH = BD/(m+1), EH平行BD,
    FH = AC/(m+1), FH平行AC,
    EGFH是平行四边形,且四边相等,对角线相互垂直平分;
    EG = GF , 角GEF = 角EFG 
    角HEF = 角EFH;
    角GEF = 角HEF;
    同理:
    角HGE = 角EHG 
    角HGF = 角FHG;
    角EGF = 角HGF;
    2(角GEF + 角HEF) = 180;
    角GEH = 90,
    四边形是正方形,
    角EGF = 90,
    故 alpha + beta = 90;
    答案是D。
       。

    l***

    2008-03-07 00:17:26

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