杰克
[学长]
方程问题高一
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回答：2 浏览：539 提问时间：2007-10-14 21:12
.证明方程x^4-4x-2=O在区间[-1,2]内至少有两个实数根.
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最佳答案
证明：令f(x)=x^4-4x-2
f(-1)=3>0
f(2)=6>0
f(0)=-2<0
在闭区间[-1,0]上,f(x)两端点异号，所以在该区间内方程f(x)=0至少有一个实根
同理，在闭区间[0,2]上方程f(x)=0也至少有一个实根。
故方程x^4-4x-2=O在区间[-1,2]内至少有两个实数根。
f(-1)=3>0
f(2)=6>0
f(0)=-2<0
在闭区间[-1,0]上,f(x)两端点异号，所以在该区间内方程f(x)=0至少有一个实根
同理，在闭区间[0,2]上方程f(x)=0也至少有一个实根。
故方程x^4-4x-2=O在区间[-1,2]内至少有两个实数根。
回答：2007-10-14 22:52
提问者对答案的评价：
取x=-1,得原式=1>0
取x=2,得原式=6>0
再取x=0，得原式=-2<0
由函数图像，易得在区间[-1,2]内，曲线与x轴至少相交两次
所以，得证
取x=2,得原式=6>0
再取x=0，得原式=-2<0
由函数图像，易得在区间[-1,2]内，曲线与x轴至少相交两次
所以，得证
回答：2007-10-14 21:36
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