高一函数最大值最小值怎么求?要过程 举个例子 
给你个式子 
如：y=(x-a)²+c 
因为(x-a)²≥0 
当x=a时 上式最小值为，ymin=c 
将上式改造 
如 y=-(x-a)²+c 
当x=a时，上式最大值为：ymax=c 
看出方法了吗。
   
求函数值域及最值的常用方法有：配方法、换元法、反函数法、中药不等式法、单调性法、判别式法、数形结合法、分离常数法、参数法、导数法等等。
函数y=x+√(x²-3x+2)的值域为____ 
解：由y=x+√(x²-3x+2),得 
√(x²-3x+2)=y-x≥0。
   
两边平方,得(2y-3)x=y²-2, 
从而,y≠3/2,且x=(y²-2)/(2y-3)。 
由y-x=y-(y²-2)/(2y-3)≥0,得 
(y²-3y+2)/(2y-3)≥0, 
解得3/2>y≥1 或 y≥2。
   
当y≥2时,由x=(y²-2)/(2y-3),易知x≥2,于是x²-3x+2≥0。 
当3/2>x≥1时,同样易知x≥2,于是x²-3x+2≥0。 
因此,所求函数的值域为[1,3/2)∪[2,+∞)。
   
利用反函数的方法,用y来表示x。注意最后要验证原函数定义域。
这题也不错：
已知x,y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数 
u=4/(4-x^2)+9/(9-y^2)的最小值为？ 
 
由条件知4-x²>0,9-y²>0,故 
u≥2√[4/(4-x²)*9/(9-y²)] 
=12/√[(36-9x²-4y²+(xy)²] 
=12/√[37-(9x²+4y²)] 
≥12/√[37-2√(36x²y²)] 
=12/5 
当x=√(2/3),y=-√(3/2)时,u=12/5 
故最小值为12/5。
   
换元法例题：
x为任意实数，试求函数f(x)=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1的最小值
令u=x²+4x,于是可化为简单的二次方程。 
g(u)=(u+5)(u+3)+2u+1 
=u²+9u+11 
=(u+9/2)²-37/4 
因为u=x²+4x=(x+2)^2-4,所以u≥-4。
   
当u=-9/2时,g(u)取最小值-37/4 
且当u>-9/2时,g(u)是u的严格增函数。 
因此当x=-2时,f(x)取最小值为-9。 
单调性法+极限法：
y=[(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x^2+4cosx)]+1 
的值域为[m,n],则m+n=? 
首先先不要管“+1”， 
设f(x)=(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x²+4cosx)。
   
f(-x)=-(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x²+4cosx)=-f(x)。 
显然f(x)是奇函数，关于原点对称。 
再根据多项式分式求出当x无穷趋近于±∞时的极限，limit=0。 
(因为分子最高项小于分母最高项)。
   
设f(x)的最大值为t，显然最小值为-t，然后得出函数y的最大值是t+1，最小值是1-t。 
所以m+n=1+t+1-t=2。。。 
三角代换法：
求y=x+4+√(9-x²)的值域。
y=x+4+√(9-x²) -3≤x≤3。
   
所以不妨设x=3sint t∈[-π/2,π/2]。 
则原式化为y=3sint+4+√(9-9sin²t)=3sint+3cost+4=3√2sin(t+π/4)+4。 
因为-3≤x≤3所以y的最小值是-3+4=1，最大值是4+3√2。
   
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