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数学题..求救!

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数学题..求救!

凸n边形中有且仅有两个内角为钝角,则n的最大值是( )
A.4           B.5           C.6           D.7

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  • 2007-08-29 19:35:48
      n 最大为5。 
    过程如下: 
    多边形内角和公式:(n-2)*180 
    设各个角为 a1 \ a2 \a3 \ a4……\an 
    a1 + a2 + …… + an = (n-2)*180 
    有且仅有两个内角为钝角 
    不妨设 a1 、a2 为钝角,其余均为直角或锐角 
    a3 + a4 + …… + an = (n-2) * 180 - (a1+a2) 
    因为 a3 a4 …… an 均为非钝角 
    所以 a3 + a4 + …… + an ≤ (n-2) * 90 
    即 (n-2)*180 - (a1+a2) ≤ (n-2) * 90 
    推出 
    (n-2) * 90 ≤ a1 + a2 
    a1 a2 虽为钝角,但 a1+a2 < 180 + 180 = 360 
    推出 
    (n-2) * 90 < 360 
    n -2 < 4 
    n < 6 
    因此 n 最大为5。
       。

    小***

    2007-08-29 19:35:48

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