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园的问题2

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园的问题2

已知圆C与圆C1:x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线l:x+根号3y=0相切与点P(3,-根号3),求C的方程。

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  • 2007-08-13 20:32:03
    设所求圆的圆心C(a,b),半径长为r,因为C(a,b)在过点P与l垂直的直线上,所以(b+√3)/(a-3)=√3...①
    又因为圆C与l相切于点P,所以r=|a+b√3|/2...②
    因为圆C与圆C1相外切,所以√[(a-1)²+b²]=|a+b√3|/2+1...③
    由①得,a√3-b-4√3=0.由③,得√(4a²-26a+49)=|2a-6|+1.
    解得a=4,b=0 或 a=0,b=-4√3,此时r=2或r=6.
    即所求的圆C的方程为(x-4)²+y²=4 或 x²+(y+4√3)²=36.

    絕***

    2007-08-13 20:32:03

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