斐波那契数列与黄金分割关系是什么?
斐波那契数列解析,斐波那契数列与黄金分割关系是什么?
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多?斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。
与黄金分割关系 有趣的是,这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0。618(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0。618)。 1÷1=1,1÷2=0。
5,2÷3=0。666。。。,3÷5=0。6,5÷8=0。625…………,55÷89=0。617977……………144÷233=0。618025…46368÷75025=0。6180339886…。 越到后面,这些比值越接近黄金比。 证明 a[n+2]=a[n+1]+a[n]。
两边同时除以a[n+1]得到:a[n+2]/a[n+1]=1+a[n]/a[n+1]。若a[n+1]/a[n]的极限存在,设其极限为x,则lim[n-》;;∞](a[n+2]/a[n+1])=lim[n-》;;∞](a[n+1]/a[n])=x。
所以x=1+1/x。即x?=x+1。所以极限是黄金分割比。
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